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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.7142857142857144

r=2.7142857142857144

この級数の和は次のようになります:

s = 12818

s=12818

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{n - 1}

a_n=3451*2.7142857142857144^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3451, 9367, 25424.71428571429, 69009.9387755102, 187312.69096209915, 508420.1611828406, 1379997.5803534247, 3745707.7181021525, 10166920.949134415, 27595928.290507697

3451,9367,25424.71428571429,69009.9387755102,187312.69096209915,508420.1611828406,1379997.5803534247,3745707.7181021525,10166920.949134415,27595928.290507697

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9367}{3451} = 2.7142857142857144$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.7142857142857144$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 451$ 、共通比数: $r = 2.7142857142857144$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3451 * ((1 - {2.7142857142857144}^{2}) / (1 - 2.7142857142857144))$

$s_{2} = 3451 * ((1 - 7.367346938775511) / (1 - 2.7142857142857144))$

$s_{2} = 3451 * (- 6.367346938775511 / (1 - 2.7142857142857144))$

$s_{2} = 3451 * (- 6.367346938775511 / - 1.7142857142857144)$

$s_{2} = 3451 \cdot 3.7142857142857144$

$s_{2} = 12818$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 451$ と共通比数: $r = 2.7142857142857144$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3451$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{2 - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{1} = 3451 \cdot 2.7142857142857144 = 9367$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{3 - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{2} = 3451 \cdot 7.367346938775511 = 25424.71428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{4 - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{3} = 3451 \cdot 19.997084548104958 = 69009.9387755102$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{5 - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{4} = 3451 \cdot 54.27780091628489 = 187312.69096209915$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{6 - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{5} = 3451 \cdot 147.32545962991614 = 508420.1611828406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{7 - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{6} = 3451 \cdot 399.8833904240581 = 1379997.5803534247$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{8 - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{7} = 3451 \cdot 1085.3977740081577 = 3745707.7181021525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{9 - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{8} = 3451 \cdot 2946.079672307857 = 10166920.949134415$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{10 - 1} = 3451 \cdot {2.7142857142857144}^{9} = 3451 \cdot 7996.501967692755 = 27595928.290507697$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列