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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.026239067055393587

r=0.026239067055393587

この級数の和は次のようになります:

s = 352

s=352

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{n - 1}

a_n=343*0.026239067055393587^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

343, 9, 0.23615160349854228, 0.006196397759436969, 0.00016258769631175723, 4.266149465906167 E - 06, 1.1193978190424344 E - 07, 2.9371954435515774 E - 09, 7.706926819814635 E - 11, 2.0222256961612744 E - 12

343,9,0.23615160349854228,0.006196397759436969,0.00016258769631175723,4.266149465906167E-06,1.1193978190424344E-07,2.9371954435515774E-09,7.706926819814635E-11,2.0222256961612744E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{343} = 0.026239067055393587$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.026239067055393587$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 343$ 、共通比数: $r = 0.026239067055393587$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 343 * ((1 - {0.026239067055393587}^{2}) / (1 - 0.026239067055393587))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0.000688488639937441) / (1 - 0.026239067055393587))$

$s_{2} = 343 * (0.9993115113600626 / (1 - 0.026239067055393587))$

$s_{2} = 343 * (0.9993115113600626 / 0.9737609329446064)$

$s_{2} = 343 \cdot 1.0262390670553936$

$s_{2} = 352$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 343$ と共通比数: $r = 0.026239067055393587$ を数式に代入します。

$a_{n} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{2 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{1} = 343 \cdot 0.026239067055393587 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{3 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{2} = 343 \cdot 0.000688488639937441 = 0.23615160349854228$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{4 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{3} = 343 \cdot 1.8065299590195246 E - 05 = 0.006196397759436969$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{5 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{4} = 343 \cdot 4.7401660732290736 E - 07 = 0.00016258769631175723$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{6 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{5} = 343 \cdot 1.2437753544915938 E - 08 = 4.266149465906167 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{7 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{6} = 343 \cdot 3.263550492835086 E - 10 = 1.1193978190424344 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{8 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{7} = 343 \cdot 8.563252022016261 E - 12 = 2.9371954435515774 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{9 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{8} = 343 \cdot 2.2469174401791937 E - 13 = 7.706926819814635 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{10 - 1} = 343 \cdot {0.026239067055393587}^{9} = 343 \cdot 5.895701738079518 E - 15 = 2.0222256961612744 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列