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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.18658892128279883

r=0.18658892128279883

この級数の和は次のようになります:

s = 407

s=407

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{n - 1}

a_n=343*0.18658892128279883^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

343, 64, 11.941690962099125, 2.228187234910624, 0.4157550525780756, 0.07757528677841644, 0.01447468907818849, 0.0027008166210031, 0.0005039424598956221, 9.403007998052424 E - 05

343,64,11.941690962099125,2.228187234910624,0.4157550525780756,0.07757528677841644,0.01447468907818849,0.0027008166210031,0.0005039424598956221,9.403007998052424E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{343} = 0.18658892128279883$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.18658892128279883$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 343$ 、共通比数: $r = 0.18658892128279883$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 343 * ((1 - {0.18658892128279883}^{2}) / (1 - 0.18658892128279883))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0.0348154255454785) / (1 - 0.18658892128279883))$

$s_{2} = 343 * (0.9651845744545215 / (1 - 0.18658892128279883))$

$s_{2} = 343 * (0.9651845744545215 / 0.8134110787172012)$

$s_{2} = 343 \cdot 1.186588921282799$

$s_{2} = 407$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 343$ と共通比数: $r = 0.18658892128279883$ を数式に代入します。

$a_{n} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{2 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{1} = 343 \cdot 0.18658892128279883 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{3 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{2} = 343 \cdot 0.0348154255454785 = 11.941690962099125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{4 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{3} = 343 \cdot 0.006496172696532431 = 2.228187234910624$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{5 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{4} = 343 \cdot 0.0012121138559127568 = 0.4157550525780756$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{6 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{5} = 343 \cdot 0.00022616701684669515 = 0.07757528677841644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{7 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{6} = 343 \cdot 4.220025970317344 E - 05 = 0.01447468907818849$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{8 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{7} = 343 \cdot 7.874100935869097 E - 06 = 0.0027008166210031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{9 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{8} = 343 \cdot 1.4692199996956913 E - 06 = 0.0005039424598956221$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{10 - 1} = 343 \cdot {0.18658892128279883}^{9} = 343 \cdot 2.7414017487033306 E - 07 = 9.403007998052424 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列