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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.5588235294117645

r=2.5588235294117645

この級数の和は次のようになります:

s = 121

s=121

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{n - 1}

a_n=34*2.5588235294117645^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

34, 87, 222.61764705882348, 569.6392733564012, 1457.6063759413796, 3729.7574913794124, 9543.791227941436, 24420.877553850143, 62488.716093675364, 159897.5970632281

34,87,222.61764705882348,569.6392733564012,1457.6063759413796,3729.7574913794124,9543.791227941436,24420.877553850143,62488.716093675364,159897.5970632281

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{34} = 2.5588235294117645$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.5588235294117645$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 34$ 、共通比数: $r = 2.5588235294117645$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 34 * ((1 - {2.5588235294117645}^{2}) / (1 - 2.5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 6.547577854671279) / (1 - 2.5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 5.547577854671279 / (1 - 2.5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 5.547577854671279 / - 1.5588235294117645)$

$s_{2} = 34 \cdot 3.5588235294117645$

$s_{2} = 121$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 34$ と共通比数: $r = 2.5588235294117645$ を数式に代入します。

$a_{n} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{2 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{1} = 34 \cdot 2.5588235294117645 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{3 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{2} = 34 \cdot 6.547577854671279 = 222.61764705882348$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{4 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{3} = 34 \cdot 16.75409627518827 = 569.6392733564012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{5 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{4} = 34 \cdot 42.87077576298175 = 1457.6063759413796$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{6 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{5} = 34 \cdot 109.6987497464533 = 3729.7574913794124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{7 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{6} = 34 \cdot 280.69974199827755 = 9543.791227941436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{8 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{7} = 34 \cdot 718.2611045250042 = 24420.877553850143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{9 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{8} = 34 \cdot 1837.9034145198636 = 62488.716093675364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{10 - 1} = 34 \cdot {2.5588235294117645}^{9} = 34 \cdot 4702.87050185965 = 159897.5970632281$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列