方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6470588235294117

r=1.6470588235294117

この級数の和は次のようになります:

s = 90

s=90

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{n - 1}

a_n=34*1.6470588235294117^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

34, 56, 92.23529411764706, 151.91695501730104, 250.21616120496637, 412.12073610229754, 678.7870947567253, 1118.0022737169593, 1841.4155096514621, 3032.9196629553494

34,56,92.23529411764706,151.91695501730104,250.21616120496637,412.12073610229754,678.7870947567253,1118.0022737169593,1841.4155096514621,3032.9196629553494

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{34} = 1.6470588235294117$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6470588235294117$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 34$ 、共通比数: $r = 1.6470588235294117$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 34 * ((1 - {1.6470588235294117}^{2}) / (1 - 1.6470588235294117))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 2.71280276816609) / (1 - 1.6470588235294117))$

$s_{2} = 34 * (- 1.7128027681660898 / (1 - 1.6470588235294117))$

$s_{2} = 34 * (- 1.7128027681660898 / - 0.6470588235294117)$

$s_{2} = 34 \cdot 2.6470588235294117$

$s_{2} = 90$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 34$ と共通比数: $r = 1.6470588235294117$ を数式に代入します。

$a_{n} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{2 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{1} = 34 \cdot 1.6470588235294117 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{3 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{2} = 34 \cdot 2.71280276816609 = 92.23529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{4 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{3} = 34 \cdot 4.468145735802971 = 151.91695501730104$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{5 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{4} = 34 \cdot 7.359298858969599 = 250.21616120496637$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{6 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{5} = 34 \cdot 12.12119812065581 = 412.12073610229754$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{7 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{6} = 34 \cdot 19.964326316374272 = 678.7870947567253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{8 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{7} = 34 \cdot 32.882419815204685 = 1118.0022737169593$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{9 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{8} = 34 \cdot 54.15927969563124 = 1841.4155096514621$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{10 - 1} = 34 \cdot {1.6470588235294117}^{9} = 34 \cdot 89.20351949868675 = 3032.9196629553494$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列