方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.08823529411764706

r=0.08823529411764706

この級数の和は次のようになります:

s = 37

s=37

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{n - 1}

a_n=34*0.08823529411764706^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

34, 3, 0.26470588235294124, 0.02335640138408305, 0.002060858945654387, 0.00018184049520479886, 1.6044749576894018 E - 05, 1.415713197961237 E - 06, 1.2491587040834443 E - 07, 1.1021988565442157 E - 08

34,3,0.26470588235294124,0.02335640138408305,0.002060858945654387,0.00018184049520479886,1.6044749576894018E-05,1.415713197961237E-06,1.2491587040834443E-07,1.1021988565442157E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{34} = 0.08823529411764706$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.08823529411764706$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 34$ 、共通比数: $r = 0.08823529411764706$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 34 * ((1 - {0.08823529411764706}^{2}) / (1 - 0.08823529411764706))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0.007785467128027683) / (1 - 0.08823529411764706))$

$s_{2} = 34 * (0.9922145328719724 / (1 - 0.08823529411764706))$

$s_{2} = 34 * (0.9922145328719724 / 0.9117647058823529)$

$s_{2} = 34 \cdot 1.0882352941176472$

$s_{2} = 37.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 34$ と共通比数: $r = 0.08823529411764706$ を数式に代入します。

$a_{n} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{2 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{1} = 34 \cdot 0.08823529411764706 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{3 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{2} = 34 \cdot 0.007785467128027683 = 0.26470588235294124$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{4 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{3} = 34 \cdot 0.0006869529818847956 = 0.02335640138408305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{5 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{4} = 34 \cdot 6.061349840159961 E - 05 = 0.002060858945654387$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{6 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{5} = 34 \cdot 5.348249858964672 E - 06 = 0.00018184049520479886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{7 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{6} = 34 \cdot 4.719043993204123 E - 07 = 1.6044749576894018 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{8 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{7} = 34 \cdot 4.163862346944815 E - 08 = 1.415713197961237 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{9 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{8} = 34 \cdot 3.6739961884807187 E - 09 = 1.2491587040834443 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{10 - 1} = 34 \cdot {0.08823529411764706}^{9} = 34 \cdot 3.241761342777105 E - 10 = 1.1021988565442157 E - 08$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列