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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8235294117647058

r=0.8235294117647058

この級数の和は次のようになります:

s = 62

s=62

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{n - 1}

a_n=34*0.8235294117647058^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

34, 28, 23.058823529411764, 18.98961937716263, 15.638510075310398, 12.878773003196798, 10.606048355573833, 8.734392763413744, 7.193029334576024, 5.923671216709667

34,28,23.058823529411764,18.98961937716263,15.638510075310398,12.878773003196798,10.606048355573833,8.734392763413744,7.193029334576024,5.923671216709667

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{34} = 0.8235294117647058$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8235294117647058$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 34$ 、共通比数: $r = 0.8235294117647058$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 34 * ((1 - {0.8235294117647058}^{2}) / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0.6782006920415224) / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 34 * (0.32179930795847755 / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 34 * (0.32179930795847755 / 0.17647058823529416)$

$s_{2} = 34 \cdot 1.8235294117647058$

$s_{2} = 62$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 34$ と共通比数: $r = 0.8235294117647058$ を数式に代入します。

$a_{n} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{2 - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{1} = 34 \cdot 0.8235294117647058 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{3 - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{2} = 34 \cdot 0.6782006920415224 = 23.058823529411764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{4 - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{3} = 34 \cdot 0.5585182169753714 = 18.98961937716263$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{5 - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{4} = 34 \cdot 0.45995617868559996 = 15.638510075310398$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{6 - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{5} = 34 \cdot 0.3787874412704941 = 12.878773003196798$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{7 - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{6} = 34 \cdot 0.311942598693348 = 10.606048355573833$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{8 - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{7} = 34 \cdot 0.2568939048062866 = 8.734392763413744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{9 - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{8} = 34 \cdot 0.21155968631105954 = 7.193029334576024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{10 - 1} = 34 \cdot {0.8235294117647058}^{9} = 34 \cdot 0.17422562402087255 = 5.923671216709667$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列