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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6176470588235294

r=0.6176470588235294

この級数の和は次のようになります:

s = 55

s=55

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{n - 1}

a_n=34*0.6176470588235294^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

34, 21, 12.970588235294118, 8.011245674740485, 4.948122328516183, 3.0561932029070538, 1.887648742972004, 1.1659006941885908, 0.7201151346458943, 0.4447769949283465

34,21,12.970588235294118,8.011245674740485,4.948122328516183,3.0561932029070538,1.887648742972004,1.1659006941885908,0.7201151346458943,0.4447769949283465

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{34} = 0.6176470588235294$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6176470588235294$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 34$ 、共通比数: $r = 0.6176470588235294$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 34 * ((1 - {0.6176470588235294}^{2}) / (1 - 0.6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0.3814878892733564) / (1 - 0.6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (0.6185121107266436 / (1 - 0.6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (0.6185121107266436 / 0.38235294117647056)$

$s_{2} = 34 \cdot 1.6176470588235294$

$s_{2} = 55$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 34$ と共通比数: $r = 0.6176470588235294$ を数式に代入します。

$a_{n} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{2 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{1} = 34 \cdot 0.6176470588235294 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{3 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{2} = 34 \cdot 0.3814878892733564 = 12.970588235294118$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{4 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{3} = 34 \cdot 0.23562487278648486 = 8.011245674740485$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{5 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{4} = 34 \cdot 0.14553300966224067 = 4.948122328516183$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{6 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{5} = 34 \cdot 0.08988803537961923 = 3.0561932029070538$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{7 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{6} = 34 \cdot 0.055519080675647176 = 1.887648742972004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{8 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{7} = 34 \cdot 0.03429119688789973 = 1.1659006941885908$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{9 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{8} = 34 \cdot 0.021179856901349832 = 0.7201151346458943$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{10 - 1} = 34 \cdot {0.6176470588235294}^{9} = 34 \cdot 0.013081676321421955 = 0.4447769949283465$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列