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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.29411764705882354

r=0.29411764705882354

この級数の和は次のようになります:

s = 44

s=44

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{n - 1}

a_n=34*0.29411764705882354^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

34, 10, 2.9411764705882355, 0.8650519031141869, 0.25442703032770203, 0.07483147950814767, 0.02200925867886696, 0.006473311376137342, 0.0019039151106286301, 0.0005599750325378323

34,10,2.9411764705882355,0.8650519031141869,0.25442703032770203,0.07483147950814767,0.02200925867886696,0.006473311376137342,0.0019039151106286301,0.0005599750325378323

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{34} = 0.29411764705882354$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.29411764705882354$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 34$ 、共通比数: $r = 0.29411764705882354$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 34 * ((1 - {0.29411764705882354}^{2}) / (1 - 0.29411764705882354))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0.08650519031141869) / (1 - 0.29411764705882354))$

$s_{2} = 34 * (0.9134948096885813 / (1 - 0.29411764705882354))$

$s_{2} = 34 * (0.9134948096885813 / 0.7058823529411764)$

$s_{2} = 34 \cdot 1.2941176470588236$

$s_{2} = 44$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 34$ と共通比数: $r = 0.29411764705882354$ を数式に代入します。

$a_{n} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{2 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{1} = 34 \cdot 0.29411764705882354 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{3 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{2} = 34 \cdot 0.08650519031141869 = 2.9411764705882355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{4 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{3} = 34 \cdot 0.025442703032770204 = 0.8650519031141869$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{5 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{4} = 34 \cdot 0.007483147950814766 = 0.25442703032770203$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{6 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{5} = 34 \cdot 0.002200925867886696 = 0.07483147950814767$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{7 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{6} = 34 \cdot 0.0006473311376137341 = 0.02200925867886696$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{8 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{7} = 34 \cdot 0.000190391511062863 = 0.006473311376137342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{9 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{8} = 34 \cdot 5.5997503253783236 E - 05 = 0.0019039151106286301$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{10 - 1} = 34 \cdot {0.29411764705882354}^{9} = 34 \cdot 1.646985389817154 E - 05 = 0.0005599750325378323$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列