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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.008245722531436817

r=0.008245722531436817

この級数の和は次のようになります:

s = 34237

s=34237

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{n - 1}

a_n=33957*0.008245722531436817^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

33957, 280, 2.3088023088023086, 0.019037743218324542, 0.00015697994820304713, 1.2944130958816501 E - 06, 1.0673371229698208 E - 08, 8.800965763511199 E - 11, 7.257032169458832 E - 13, 5.98394736710685 E - 15

33957,280,2.3088023088023086,0.019037743218324542,0.00015697994820304713,1.2944130958816501E-06,1.0673371229698208E-08,8.800965763511199E-11,7.257032169458832E-13,5.98394736710685E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{33957} = 0.008245722531436817$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.008245722531436817$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 33, 957$ 、共通比数: $r = 0.008245722531436817$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 33957 * ((1 - {0.008245722531436817}^{2}) / (1 - 0.008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * ((1 - 6.799194006544479 E - 05) / (1 - 0.008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * (0.9999320080599345 / (1 - 0.008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * (0.9999320080599345 / 0.9917542774685632)$

$s_{2} = 33957 \cdot 1.0082457225314367$

$s_{2} = 34237$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 33, 957$ と共通比数: $r = 0.008245722531436817$ を数式に代入します。

$a_{n} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 33957$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{2 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{1} = 33957 \cdot 0.008245722531436817 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{3 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{2} = 33957 \cdot 6.799194006544479 E - 05 = 2.3088023088023086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{4 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{3} = 33957 \cdot 5.606426721537397 E - 07 = 0.019037743218324542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{5 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{4} = 33957 \cdot 4.622903913863036 E - 09 = 0.00015697994820304713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{6 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{5} = 33957 \cdot 3.8119182963207885 E - 11 = 1.2944130958816501 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{7 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{6} = 33957 \cdot 3.143202058396857 E - 13 = 1.0673371229698208 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{8 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{7} = 33957 \cdot 2.5917972033781546 E - 15 = 8.800965763511199 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{9 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{8} = 33957 \cdot 2.1371240596810177 E - 17 = 7.257032169458832 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{10 - 1} = 33957 \cdot {0.008245722531436817}^{9} = 33957 \cdot 1.762213201138749 E - 19 = 5.98394736710685 E - 15$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列