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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.09523809523809523

r=0.09523809523809523

この級数の和は次のようになります:

s = 367

s=367

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{n - 1}

a_n=336*0.09523809523809523^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

336, 32, 3.047619047619047, 0.2902494331065759, 0.02764280315300723, 0.0026326479193340218, 0.0002507283732699068, 2.3878892692372074 E - 05, 2.274180256416388 E - 06, 2.165885958491798 E - 07

336,32,3.047619047619047,0.2902494331065759,0.02764280315300723,0.0026326479193340218,0.0002507283732699068,2.3878892692372074E-05,2.274180256416388E-06,2.165885958491798E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{336} = 0.09523809523809523$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.09523809523809523$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 336$ 、共通比数: $r = 0.09523809523809523$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 336 * ((1 - {0.09523809523809523}^{2}) / (1 - 0.09523809523809523))$

$s_{2} = 336 * ((1 - 0.009070294784580497) / (1 - 0.09523809523809523))$

$s_{2} = 336 * (0.9909297052154195 / (1 - 0.09523809523809523))$

$s_{2} = 336 * (0.9909297052154195 / 0.9047619047619048)$

$s_{2} = 336 \cdot 1.0952380952380951$

$s_{2} = 367.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 336$ と共通比数: $r = 0.09523809523809523$ を数式に代入します。

$a_{n} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 336$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{2 - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{1} = 336 \cdot 0.09523809523809523 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{3 - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{2} = 336 \cdot 0.009070294784580497 = 3.047619047619047$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{4 - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{3} = 336 \cdot 0.0008638375985314759 = 0.2902494331065759$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{5 - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{4} = 336 \cdot 8.227024747918818 E - 05 = 0.02764280315300723$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{6 - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{5} = 336 \cdot 7.835261664684588 E - 06 = 0.0026326479193340218$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{7 - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{6} = 336 \cdot 7.462153966366274 E - 07 = 0.0002507283732699068$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{8 - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{7} = 336 \cdot 7.106813301301212 E - 08 = 2.3878892692372074 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{9 - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{8} = 336 \cdot 6.768393620286869 E - 09 = 2.274180256416388 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{10 - 1} = 336 \cdot {0.09523809523809523}^{9} = 336 \cdot 6.44608916217797 E - 10 = 2.165885958491798 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列