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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.012084592145015106

r=0.012084592145015106

この級数の和は次のようになります:

s = 335

s=335

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{n - 1}

a_n=331*0.012084592145015106^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

331, 4, 0.048338368580060416, 0.0005841494692454431, 7.0592080875582255 E - 06, 8.530765060493324 E - 08, 1.0309081644100694 E - 09, 1.2458104705861865 E - 11, 1.50551114270234 E - 13, 1.8193488129333415 E - 15

331,4,0.048338368580060416,0.0005841494692454431,7.0592080875582255E-06,8.530765060493324E-08,1.0309081644100694E-09,1.2458104705861865E-11,1.50551114270234E-13,1.8193488129333415E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{331} = 0.012084592145015106$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.012084592145015106$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 331$ 、共通比数: $r = 0.012084592145015106$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 331 * ((1 - {0.012084592145015106}^{2}) / (1 - 0.012084592145015106))$

$s_{2} = 331 * ((1 - 0.00014603736731136078) / (1 - 0.012084592145015106))$

$s_{2} = 331 * (0.9998539626326887 / (1 - 0.012084592145015106))$

$s_{2} = 331 * (0.9998539626326887 / 0.9879154078549849)$

$s_{2} = 331 \cdot 1.0120845921450152$

$s_{2} = 335.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 331$ と共通比数: $r = 0.012084592145015106$ を数式に代入します。

$a_{n} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 331$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{2 - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{1} = 331 \cdot 0.012084592145015106 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{3 - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{2} = 331 \cdot 0.00014603736731136078 = 0.048338368580060416$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{4 - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{3} = 331 \cdot 1.7648020218895564 E - 06 = 0.0005841494692454431$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{5 - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{4} = 331 \cdot 2.132691265123331 E - 08 = 7.0592080875582255 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{6 - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{5} = 331 \cdot 2.5772704110251734 E - 10 = 8.530765060493324 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{7 - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{6} = 331 \cdot 3.1145261764654662 E - 12 = 1.0309081644100694 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{8 - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{7} = 331 \cdot 3.7637778567558506 E - 14 = 1.2458104705861865 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{9 - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{8} = 331 \cdot 4.548372032333354 E - 16 = 1.50551114270234 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{10 - 1} = 331 \cdot {0.012084592145015106}^{9} = 331 \cdot 5.4965220934542044 E - 18 = 1.8193488129333415 E - 15$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列