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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.121212121212121

r=2.121212121212121

この級数の和は次のようになります:

s = 103

s=103

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{n - 1}

a_n=33*2.121212121212121^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

33, 70, 148.48484848484847, 314.96786042240586, 668.1136433202547, 1417.2107585581161, 3006.204639365701, 6376.797719866638, 13526.540617898927, 28692.661916755296

33,70,148.48484848484847,314.96786042240586,668.1136433202547,1417.2107585581161,3006.204639365701,6376.797719866638,13526.540617898927,28692.661916755296

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{33} = 2.121212121212121$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.121212121212121$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 33$ 、共通比数: $r = 2.121212121212121$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 33 * ((1 - {2.121212121212121}^{2}) / (1 - 2.121212121212121))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 4.499540863177226) / (1 - 2.121212121212121))$

$s_{2} = 33 * (- 3.4995408631772262 / (1 - 2.121212121212121))$

$s_{2} = 33 * (- 3.4995408631772262 / - 1.121212121212121)$

$s_{2} = 33 \cdot 3.121212121212121$

$s_{2} = 103$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 33$ と共通比数: $r = 2.121212121212121$ を数式に代入します。

$a_{n} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{2 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{1} = 33 \cdot 2.121212121212121 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{3 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{2} = 33 \cdot 4.499540863177226 = 148.48484848484847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{4 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{3} = 33 \cdot 9.544480618860783 = 314.96786042240586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{5 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{4} = 33 \cdot 20.24586797940166 = 668.1136433202547$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{6 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{5} = 33 \cdot 42.945780562367155 = 1417.2107585581161$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{7 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{6} = 33 \cdot 91.09711028380912 = 3006.204639365701$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{8 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{7} = 33 \cdot 193.23629454141326 = 6376.797719866638$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{9 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{8} = 33 \cdot 409.89517023936145 = 13526.540617898927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{10 - 1} = 33 \cdot {2.121212121212121}^{9} = 33 \cdot 869.4746035380393 = 28692.661916755296$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列