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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0606060606060606

r=1.0606060606060606

この級数の和は次のようになります:

s = 67

s=67

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{n - 1}

a_n=33*1.0606060606060606^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

33, 35, 37.12121212121212, 39.37098255280073, 41.75710270751592, 44.28783620494113, 46.97194749008908, 49.81873218645811, 52.83804928866768, 56.04035530616269

33,35,37.12121212121212,39.37098255280073,41.75710270751592,44.28783620494113,46.97194749008908,49.81873218645811,52.83804928866768,56.04035530616269

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{33} = 1.0606060606060606$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0606060606060606$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 33$ 、共通比数: $r = 1.0606060606060606$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 33 * ((1 - {1.0606060606060606}^{2}) / (1 - 1.0606060606060606))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 1.1248852157943066) / (1 - 1.0606060606060606))$

$s_{2} = 33 * (- 0.12488521579430656 / (1 - 1.0606060606060606))$

$s_{2} = 33 * (- 0.12488521579430656 / - 0.06060606060606055)$

$s_{2} = 33 \cdot 2.06060606060606$

$s_{2} = 67.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 33$ と共通比数: $r = 1.0606060606060606$ を数式に代入します。

$a_{n} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{2 - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{1} = 33 \cdot 1.0606060606060606 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{3 - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{2} = 33 \cdot 1.1248852157943066 = 37.12121212121212$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{4 - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{3} = 33 \cdot 1.193060077357598 = 39.37098255280073$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{5 - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{4} = 33 \cdot 1.2653667487126037 = 41.75710270751592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{6 - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{5} = 33 \cdot 1.3420556425739736 = 44.28783620494113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{7 - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{6} = 33 \cdot 1.4233923481845174 = 46.97194749008908$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{8 - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{7} = 33 \cdot 1.509658551104791 = 49.81873218645811$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{9 - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{8} = 33 \cdot 1.6011530087475057 = 52.83804928866768$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{10 - 1} = 33 \cdot {1.0606060606060606}^{9} = 33 \cdot 1.698192585035233 = 56.04035530616269$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列