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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0303030303030303

r=1.0303030303030303

この級数の和は次のようになります:

s = 67

s=67

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{n - 1}

a_n=33*1.0303030303030303^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

33, 34, 35.03030303030303, 36.09182736455464, 37.18551910287447, 38.312353015082785, 39.47333340947924, 40.6694950279483, 41.90190396818915, 43.17165863389186

33,34,35.03030303030303,36.09182736455464,37.18551910287447,38.312353015082785,39.47333340947924,40.6694950279483,41.90190396818915,43.17165863389186

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{33} = 1.0303030303030303$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0303030303030303$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 33$ 、共通比数: $r = 1.0303030303030303$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 33 * ((1 - {1.0303030303030303}^{2}) / (1 - 1.0303030303030303))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 1.061524334251607) / (1 - 1.0303030303030303))$

$s_{2} = 33 * (- 0.06152433425160697 / (1 - 1.0303030303030303))$

$s_{2} = 33 * (- 0.06152433425160697 / - 0.030303030303030276)$

$s_{2} = 33 \cdot 2.030303030303032$

$s_{2} = 67.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 33$ と共通比数: $r = 1.0303030303030303$ を数式に代入します。

$a_{n} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{2 - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{1} = 33 \cdot 1.0303030303030303 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{3 - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{2} = 33 \cdot 1.061524334251607 = 35.03030303030303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{4 - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{3} = 33 \cdot 1.0936917383198375 = 36.09182736455464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{5 - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{4} = 33 \cdot 1.1268339122083173 = 37.18551910287447$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{6 - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{5} = 33 \cdot 1.160980394396448 = 38.312353015082785$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{7 - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{6} = 33 \cdot 1.1961616184690678 = 39.47333340947924$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{8 - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{7} = 33 \cdot 1.2324089402408576 = 40.6694950279483$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{9 - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{8} = 33 \cdot 1.2697546657027017 = 41.90190396818915$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{10 - 1} = 33 \cdot {1.0303030303030303}^{9} = 33 \cdot 1.3082320798149047 = 43.17165863389186$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列