方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.454545454545454

r=5.454545454545454

この級数の和は次のようになります:

s = 213

s=213

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{n - 1}

a_n=33*5.454545454545454^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

33, 180, 981.8181818181818, 5355.371900826445, 29211.119459053334, 159333.37886756365, 869091.1574594378, 4740497.222506024, 25857257.57730559, 141039586.78530318

33,180,981.8181818181818,5355.371900826445,29211.119459053334,159333.37886756365,869091.1574594378,4740497.222506024,25857257.57730559,141039586.78530318

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{33} = 5.454545454545454$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.454545454545454$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 33$ 、共通比数: $r = 5.454545454545454$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 33 * ((1 - {5.454545454545454}^{2}) / (1 - 5.454545454545454))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 29.752066115702476) / (1 - 5.454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (- 28.752066115702476 / (1 - 5.454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (- 28.752066115702476 / - 4.454545454545454)$

$s_{2} = 33 \cdot 6.454545454545454$

$s_{2} = 213$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 33$ と共通比数: $r = 5.454545454545454$ を数式に代入します。

$a_{n} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{2 - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{1} = 33 \cdot 5.454545454545454 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{3 - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{2} = 33 \cdot 29.752066115702476 = 981.8181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{4 - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{3} = 33 \cdot 162.28399699474076 = 5355.371900826445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{5 - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{4} = 33 \cdot 885.1854381531314 = 29211.119459053334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{6 - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{5} = 33 \cdot 4828.284208107989 = 159333.37886756365$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{7 - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{6} = 33 \cdot 26336.095680589027 = 869091.1574594378$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{8 - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{7} = 33 \cdot 143651.43098503104 = 4740497.222506024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{9 - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{8} = 33 \cdot 783553.2599183512 = 25857257.57730559$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{10 - 1} = 33 \cdot {5.454545454545454}^{9} = 33 \cdot 4273926.872281915 = 141039586.78530318$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列