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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.08307692307692308

r=0.08307692307692308

この級数の和は次のようになります:

s = 352

s=352

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{n - 1}

a_n=325*0.08307692307692308^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

325, 27, 2.243076923076923, 0.18634792899408284, 0.015481212562585342, 0.0012861315051993978, 0.00010684784812425765, 8.876590459553712 E - 06, 7.37439822793693 E - 07, 6.126423143209141 E - 08

325,27,2.243076923076923,0.18634792899408284,0.015481212562585342,0.0012861315051993978,0.00010684784812425765,8.876590459553712E-06,7.37439822793693E-07,6.126423143209141E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{325} = 0.08307692307692308$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.08307692307692308$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 325$ 、共通比数: $r = 0.08307692307692308$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 325 * ((1 - {0.08307692307692308}^{2}) / (1 - 0.08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * ((1 - 0.006901775147928994) / (1 - 0.08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * (0.993098224852071 / (1 - 0.08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * (0.993098224852071 / 0.916923076923077)$

$s_{2} = 325 \cdot 1.083076923076923$

$s_{2} = 352$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 325$ と共通比数: $r = 0.08307692307692308$ を数式に代入します。

$a_{n} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{2 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{1} = 325 \cdot 0.08307692307692308 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{3 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{2} = 325 \cdot 0.006901775147928994 = 2.243076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{4 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{3} = 325 \cdot 0.0005733782430587164 = 0.18634792899408284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{5 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{4} = 325 \cdot 4.7634500192570284 E - 05 = 0.015481212562585342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{6 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{5} = 325 \cdot 3.957327708305839 E - 06 = 0.0012861315051993978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{7 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{6} = 325 \cdot 3.287626096131005 E - 07 = 0.00010684784812425765$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{8 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{7} = 325 \cdot 2.731258602939604 E - 08 = 8.876590459553712 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{9 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{8} = 325 \cdot 2.2690456085959786 E - 09 = 7.37439822793693 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{10 - 1} = 325 \cdot {0.08307692307692308}^{9} = 325 \cdot 1.885053274833582 E - 10 = 6.126423143209141 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列