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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.022167487684729065

r=0.022167487684729065

この級数の和は次のようになります:

s = 3320

s=3320

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{n - 1}

a_n=3248*0.022167487684729065^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3248, 72, 1.5960591133004927, 0.03538062073818826, 0.000784299474491858, 1.738594894193774 E - 05, 3.8540280905773315 E - 07, 8.543412023447288 E - 09, 1.8938598081533397 E - 10, 4.19821139738425 E - 12

3248,72,1.5960591133004927,0.03538062073818826,0.000784299474491858,1.738594894193774E-05,3.8540280905773315E-07,8.543412023447288E-09,1.8938598081533397E-10,4.19821139738425E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{3248} = 0.022167487684729065$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.022167487684729065$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 248$ 、共通比数: $r = 0.022167487684729065$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3248 * ((1 - {0.022167487684729065}^{2}) / (1 - 0.022167487684729065))$

$s_{2} = 3248 * ((1 - 0.0004913975102526148) / (1 - 0.022167487684729065))$

$s_{2} = 3248 * (0.9995086024897474 / (1 - 0.022167487684729065))$

$s_{2} = 3248 * (0.9995086024897474 / 0.9778325123152709)$

$s_{2} = 3248 \cdot 1.022167487684729$

$s_{2} = 3320$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 248$ と共通比数: $r = 0.022167487684729065$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3248$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{2 - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{1} = 3248 \cdot 0.022167487684729065 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{3 - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{2} = 3248 \cdot 0.0004913975102526148 = 1.5960591133004927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{4 - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{3} = 3248 \cdot 1.0893048256831362 E - 05 = 0.03538062073818826$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{5 - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{4} = 3248 \cdot 2.414715130824686 E - 07 = 0.000784299474491858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{6 - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{5} = 3248 \cdot 5.352816792468517 E - 09 = 1.738594894193774 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{7 - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{6} = 3248 \cdot 1.1865850032565676 E - 10 = 3.8540280905773315 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{8 - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{7} = 3248 \cdot 2.6303608446574163 E - 12 = 8.543412023447288 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{9 - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{8} = 3248 \cdot 5.830849163033681 E - 14 = 1.8938598081533397 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{10 - 1} = 3248 \cdot {0.022167487684729065}^{9} = 3248 \cdot 1.292552770130619 E - 15 = 4.19821139738425 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列