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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3950617283950617

r=0.3950617283950617

この級数の和は次のようになります:

s = 452

s=452

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{n - 1}

a_n=324*0.3950617283950617^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

324, 128, 50.56790123456789, 19.977442463039168, 7.892322948361152, 3.117954745031566, 1.2317845906297544, 0.48663094938459434, 0.19224926395440764, 0.0759503265005067

324,128,50.56790123456789,19.977442463039168,7.892322948361152,3.117954745031566,1.2317845906297544,0.48663094938459434,0.19224926395440764,0.0759503265005067

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{324} = 0.3950617283950617$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3950617283950617$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 324$ 、共通比数: $r = 0.3950617283950617$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 324 * ((1 - {0.3950617283950617}^{2}) / (1 - 0.3950617283950617))$

$s_{2} = 324 * ((1 - 0.1560737692424935) / (1 - 0.3950617283950617))$

$s_{2} = 324 * (0.8439262307575065 / (1 - 0.3950617283950617))$

$s_{2} = 324 * (0.8439262307575065 / 0.6049382716049383)$

$s_{2} = 324 \cdot 1.3950617283950617$

$s_{2} = 452$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 324$ と共通比数: $r = 0.3950617283950617$ を数式に代入します。

$a_{n} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 324$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{2 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{1} = 324 \cdot 0.3950617283950617 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{3 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{2} = 324 \cdot 0.1560737692424935 = 50.56790123456789$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{4 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{3} = 324 \cdot 0.0616587730340715 = 19.977442463039168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{5 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{4} = 324 \cdot 0.024359021445559112 = 7.892322948361152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{6 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{5} = 324 \cdot 0.009623317114294956 = 3.117954745031566$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{7 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{6} = 324 \cdot 0.0038018042920671432 = 1.2317845906297544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{8 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{7} = 324 \cdot 0.0015019473746438097 = 0.48663094938459434$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{9 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{8} = 324 \cdot 0.0005933619257852087 = 0.19224926395440764$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{10 - 1} = 324 \cdot {0.3950617283950617}^{9} = 324 \cdot 0.00023441458796452687 = 0.0759503265005067$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列