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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.765625

r=0.765625

この級数の和は次のようになります:

s = 565

s=565

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 320 \cdot {0.765625}^{n - 1}

a_n=320*0.765625^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

320, 245, 187.578125, 143.614501953125, 109.95485305786133, 84.18418437242508, 64.45351616013795, 49.34722331010562, 37.781467846799615, 28.926436320205955

320,245,187.578125,143.614501953125,109.95485305786133,84.18418437242508,64.45351616013795,49.34722331010562,37.781467846799615,28.926436320205955

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{245}{320} = 0.765625$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.765625$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 320$ 、共通比数: $r = 0.765625$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 320 * ((1 - {0.765625}^{2}) / (1 - 0.765625))$

$s_{2} = 320 * ((1 - 0.586181640625) / (1 - 0.765625))$

$s_{2} = 320 * (0.413818359375 / (1 - 0.765625))$

$s_{2} = 320 * (0.413818359375 / 0.234375)$

$s_{2} = 320 \cdot 1.765625$

$s_{2} = 565$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 320$ と共通比数: $r = 0.765625$ を数式に代入します。

$a_{n} = 320 \cdot {0.765625}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 320$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{2 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{1} = 320 \cdot 0.765625 = 245$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{3 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{2} = 320 \cdot 0.586181640625 = 187.578125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{4 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{3} = 320 \cdot 0.4487953186035156 = 143.614501953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{5 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{4} = 320 \cdot 0.34360891580581665 = 109.95485305786133$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{6 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{5} = 320 \cdot 0.2630755761638284 = 84.18418437242508$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{7 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{6} = 320 \cdot 0.2014172380004311 = 64.45351616013795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{8 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{7} = 320 \cdot 0.15421007284408006 = 49.34722331010562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{9 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{8} = 320 \cdot 0.1180670870212488 = 37.781467846799615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{10 - 1} = 320 \cdot {0.765625}^{9} = 320 \cdot 0.09039511350064361 = 28.926436320205955$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列