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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 17.75

r=17.75

この級数の和は次のようになります:

s = 600

s=600

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 32 \cdot {17.75}^{n - 1}

a_n=32*17.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

32, 568, 10082, 178955.5, 3176460.125, 56382167.21875, 1000783468.1328125, 17763906559.35742, 315309341428.59424, 5596740810357.548

32,568,10082,178955.5,3176460.125,56382167.21875,1000783468.1328125,17763906559.35742,315309341428.59424,5596740810357.548

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{568}{32} = 17.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 17.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 32$ 、共通比数: $r = 17.75$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 32 * ((1 - {17.75}^{2}) / (1 - 17.75))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 315.0625) / (1 - 17.75))$

$s_{2} = 32 * (- 314.0625 / (1 - 17.75))$

$s_{2} = 32 * (- 314.0625 / - 16.75)$

$s_{2} = 32 \cdot 18.75$

$s_{2} = 600$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 32$ と共通比数: $r = 17.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = 32 \cdot {17.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {17.75}^{2 - 1} = 32 \cdot {17.75}^{1} = 32 \cdot 17.75 = 568$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {17.75}^{3 - 1} = 32 \cdot {17.75}^{2} = 32 \cdot 315.0625 = 10082$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {17.75}^{4 - 1} = 32 \cdot {17.75}^{3} = 32 \cdot 5592.359375 = 178955.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {17.75}^{5 - 1} = 32 \cdot {17.75}^{4} = 32 \cdot 99264.37890625 = 3176460.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {17.75}^{6 - 1} = 32 \cdot {17.75}^{5} = 32 \cdot 1761942.7255859375 = 56382167.21875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {17.75}^{7 - 1} = 32 \cdot {17.75}^{6} = 32 \cdot 31274483.37915039 = 1000783468.1328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {17.75}^{8 - 1} = 32 \cdot {17.75}^{7} = 32 \cdot 555122079.9799194 = 17763906559.35742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {17.75}^{9 - 1} = 32 \cdot {17.75}^{8} = 32 \cdot 9853416919.64357 = 315309341428.59424$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {17.75}^{10 - 1} = 32 \cdot {17.75}^{9} = 32 \cdot 174898150323.67337 = 5596740810357.548$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列