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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.375

r=1.375

この級数の和は次のようになります:

s = 76

s=76

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 32 \cdot {1.375}^{n - 1}

a_n=32*1.375^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

32, 44, 60.5, 83.1875, 114.3828125, 157.2763671875, 216.2550048828125, 297.3506317138672, 408.8571186065674, 562.1785380840302

32,44,60.5,83.1875,114.3828125,157.2763671875,216.2550048828125,297.3506317138672,408.8571186065674,562.1785380840302

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{32} = 1.375$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.375$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 32$ 、共通比数: $r = 1.375$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 32 * ((1 - {1.375}^{2}) / (1 - 1.375))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1.890625) / (1 - 1.375))$

$s_{2} = 32 * (- 0.890625 / (1 - 1.375))$

$s_{2} = 32 * (- 0.890625 / - 0.375)$

$s_{2} = 32 \cdot 2.375$

$s_{2} = 76$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 32$ と共通比数: $r = 1.375$ を数式に代入します。

$a_{n} = 32 \cdot {1.375}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.375}^{2 - 1} = 32 \cdot {1.375}^{1} = 32 \cdot 1.375 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.375}^{3 - 1} = 32 \cdot {1.375}^{2} = 32 \cdot 1.890625 = 60.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.375}^{4 - 1} = 32 \cdot {1.375}^{3} = 32 \cdot 2.599609375 = 83.1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.375}^{5 - 1} = 32 \cdot {1.375}^{4} = 32 \cdot 3.574462890625 = 114.3828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.375}^{6 - 1} = 32 \cdot {1.375}^{5} = 32 \cdot 4.914886474609375 = 157.2763671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.375}^{7 - 1} = 32 \cdot {1.375}^{6} = 32 \cdot 6.757968902587891 = 216.2550048828125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.375}^{8 - 1} = 32 \cdot {1.375}^{7} = 32 \cdot 9.29220724105835 = 297.3506317138672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.375}^{9 - 1} = 32 \cdot {1.375}^{8} = 32 \cdot 12.77678495645523 = 408.8571186065674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.375}^{10 - 1} = 32 \cdot {1.375}^{9} = 32 \cdot 17.568079315125942 = 562.1785380840302$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列