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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.125

r=1.125

この級数の和は次のようになります:

s = 68

s=68

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 32 \cdot {1.125}^{n - 1}

a_n=32*1.125^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

32, 36, 40.5, 45.5625, 51.2578125, 57.6650390625, 64.8731689453125, 72.98231506347656, 82.10510444641113, 92.36824250221252

32,36,40.5,45.5625,51.2578125,57.6650390625,64.8731689453125,72.98231506347656,82.10510444641113,92.36824250221252

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{32} = 1.125$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.125$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 32$ 、共通比数: $r = 1.125$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 32 * ((1 - {1.125}^{2}) / (1 - 1.125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1.265625) / (1 - 1.125))$

$s_{2} = 32 * (- 0.265625 / (1 - 1.125))$

$s_{2} = 32 * (- 0.265625 / - 0.125)$

$s_{2} = 32 \cdot 2.125$

$s_{2} = 68$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 32$ と共通比数: $r = 1.125$ を数式に代入します。

$a_{n} = 32 \cdot {1.125}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.125}^{2 - 1} = 32 \cdot {1.125}^{1} = 32 \cdot 1.125 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.125}^{3 - 1} = 32 \cdot {1.125}^{2} = 32 \cdot 1.265625 = 40.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.125}^{4 - 1} = 32 \cdot {1.125}^{3} = 32 \cdot 1.423828125 = 45.5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.125}^{5 - 1} = 32 \cdot {1.125}^{4} = 32 \cdot 1.601806640625 = 51.2578125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.125}^{6 - 1} = 32 \cdot {1.125}^{5} = 32 \cdot 1.802032470703125 = 57.6650390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.125}^{7 - 1} = 32 \cdot {1.125}^{6} = 32 \cdot 2.0272865295410156 = 64.8731689453125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.125}^{8 - 1} = 32 \cdot {1.125}^{7} = 32 \cdot 2.2806973457336426 = 72.98231506347656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.125}^{9 - 1} = 32 \cdot {1.125}^{8} = 32 \cdot 2.565784513950348 = 82.10510444641113$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {1.125}^{10 - 1} = 32 \cdot {1.125}^{9} = 32 \cdot 2.8865075781941414 = 92.36824250221252$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列