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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 8.75

r=8.75

この級数の和は次のようになります:

s = 312

s=312

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 32 \cdot {8.75}^{n - 1}

a_n=32*8.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

32, 280, 2450, 21437.5, 187578.125, 1641308.59375, 14361450.1953125, 125662689.20898438, 1099548530.5786133, 9621049642.562866

32,280,2450,21437.5,187578.125,1641308.59375,14361450.1953125,125662689.20898438,1099548530.5786133,9621049642.562866

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{32} = 8.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 8.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 32$ 、共通比数: $r = 8.75$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 32 * ((1 - {8.75}^{2}) / (1 - 8.75))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 76.5625) / (1 - 8.75))$

$s_{2} = 32 * (- 75.5625 / (1 - 8.75))$

$s_{2} = 32 * (- 75.5625 / - 7.75)$

$s_{2} = 32 \cdot 9.75$

$s_{2} = 312$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 32$ と共通比数: $r = 8.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = 32 \cdot {8.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {8.75}^{2 - 1} = 32 \cdot {8.75}^{1} = 32 \cdot 8.75 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {8.75}^{3 - 1} = 32 \cdot {8.75}^{2} = 32 \cdot 76.5625 = 2450$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {8.75}^{4 - 1} = 32 \cdot {8.75}^{3} = 32 \cdot 669.921875 = 21437.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {8.75}^{5 - 1} = 32 \cdot {8.75}^{4} = 32 \cdot 5861.81640625 = 187578.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {8.75}^{6 - 1} = 32 \cdot {8.75}^{5} = 32 \cdot 51290.8935546875 = 1641308.59375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {8.75}^{7 - 1} = 32 \cdot {8.75}^{6} = 32 \cdot 448795.3186035156 = 14361450.1953125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {8.75}^{8 - 1} = 32 \cdot {8.75}^{7} = 32 \cdot 3926959.0377807617 = 125662689.20898438$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {8.75}^{9 - 1} = 32 \cdot {8.75}^{8} = 32 \cdot 34360891.580581665 = 1099548530.5786133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {8.75}^{10 - 1} = 32 \cdot {8.75}^{9} = 32 \cdot 300657801.33008957 = 9621049642.562866$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列