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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.84375

r=0.84375

この級数の和は次のようになります:

s = 59

s=59

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 32 \cdot {0.84375}^{n - 1}

a_n=32*0.84375^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

32, 27, 22.78125, 19.2216796875, 16.218292236328125, 13.684184074401855, 11.546030312776566, 9.741963076405227, 8.21978134571691, 6.935440510448643

32,27,22.78125,19.2216796875,16.218292236328125,13.684184074401855,11.546030312776566,9.741963076405227,8.21978134571691,6.935440510448643

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{32} = 0.84375$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.84375$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 32$ 、共通比数: $r = 0.84375$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 32 * ((1 - {0.84375}^{2}) / (1 - 0.84375))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0.7119140625) / (1 - 0.84375))$

$s_{2} = 32 * (0.2880859375 / (1 - 0.84375))$

$s_{2} = 32 * (0.2880859375 / 0.15625)$

$s_{2} = 32 \cdot 1.84375$

$s_{2} = 59$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 32$ と共通比数: $r = 0.84375$ を数式に代入します。

$a_{n} = 32 \cdot {0.84375}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{2 - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{1} = 32 \cdot 0.84375 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{3 - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{2} = 32 \cdot 0.7119140625 = 22.78125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{4 - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{3} = 32 \cdot 0.600677490234375 = 19.2216796875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{5 - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{4} = 32 \cdot 0.5068216323852539 = 16.218292236328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{6 - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{5} = 32 \cdot 0.427630752325058 = 13.684184074401855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{7 - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{6} = 32 \cdot 0.3608134472742677 = 11.546030312776566$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{8 - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{7} = 32 \cdot 0.30443634613766335 = 9.741963076405227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{9 - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{8} = 32 \cdot 0.25686816705365345 = 8.21978134571691$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{10 - 1} = 32 \cdot {0.84375}^{9} = 32 \cdot 0.2167325159515201 = 6.935440510448643$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列