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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.006329113924050633

r=0.006329113924050633

この級数の和は次のようになります:

s = 318

s=318

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{n - 1}

a_n=316*0.006329113924050633^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

316, 2, 0.012658227848101266, 8.01153661272232 E - 05, 5.070592792862228 E - 07, 3.209235944849511 E - 09, 2.031161990411083 E - 11, 1.2855455635513183 E - 13, 8.136364326274166 E - 16, 5.1495976748570674 E - 18

316,2,0.012658227848101266,8.01153661272232E-05,5.070592792862228E-07,3.209235944849511E-09,2.031161990411083E-11,1.2855455635513183E-13,8.136364326274166E-16,5.1495976748570674E-18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{316} = 0.006329113924050633$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.006329113924050633$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 316$ 、共通比数: $r = 0.006329113924050633$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 316 * ((1 - {0.006329113924050633}^{2}) / (1 - 0.006329113924050633))$

$s_{2} = 316 * ((1 - 4.00576830636116 E - 05) / (1 - 0.006329113924050633))$

$s_{2} = 316 * (0.9999599423169364 / (1 - 0.006329113924050633))$

$s_{2} = 316 * (0.9999599423169364 / 0.9936708860759493)$

$s_{2} = 316 \cdot 1.0063291139240507$

$s_{2} = 318$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 316$ と共通比数: $r = 0.006329113924050633$ を数式に代入します。

$a_{n} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 316$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{2 - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{1} = 316 \cdot 0.006329113924050633 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{3 - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{2} = 316 \cdot 4.00576830636116 E - 05 = 0.012658227848101266$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{4 - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{3} = 316 \cdot 2.535296396431114 E - 07 = 8.01153661272232 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{5 - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{4} = 316 \cdot 1.6046179724247555 E - 09 = 5.070592792862228 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{6 - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{5} = 316 \cdot 1.0155809952055415 E - 11 = 3.209235944849511 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{7 - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{6} = 316 \cdot 6.427727817756592 E - 14 = 2.031161990411083 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{8 - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{7} = 316 \cdot 4.068182163137083 E - 16 = 1.2855455635513183 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{9 - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{8} = 316 \cdot 2.5747988374285337 E - 18 = 8.136364326274166 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{10 - 1} = 316 \cdot {0.006329113924050633}^{9} = 316 \cdot 1.6296195173598315 E - 20 = 5.1495976748570674 E - 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列