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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.00384

r=0.00384

この級数の和は次のようになります:

s = 3136

s=3136

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3125 \cdot {0.00384}^{n - 1}

a_n=3125*0.00384^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3125, 12, 0.04608, 0.0001769472, 6.794772480000001 E - 07, 2.6091926323200006 E - 09, 1.0019299708108801 E - 11, 3.84741108791378 E - 14, 1.4774058577588915 E - 16, 5.673238493794144 E - 19

3125,12,0.04608,0.0001769472,6.794772480000001E-07,2.6091926323200006E-09,1.0019299708108801E-11,3.84741108791378E-14,1.4774058577588915E-16,5.673238493794144E-19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{3125} = 0.00384$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.00384$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 125$ 、共通比数: $r = 0.00384$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3125 * ((1 - {0.00384}^{2}) / (1 - 0.00384))$

$s_{2} = 3125 * ((1 - 1.47456 E - 05) / (1 - 0.00384))$

$s_{2} = 3125 * (0.9999852544 / (1 - 0.00384))$

$s_{2} = 3125 * (0.9999852544 / 0.99616)$

$s_{2} = 3125 \cdot 1.0038399999999998$

$s_{2} = 3136.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 125$ と共通比数: $r = 0.00384$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3125 \cdot {0.00384}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{2 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{1} = 3125 \cdot 0.00384 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{3 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{2} = 3125 \cdot 1.47456 E - 05 = 0.04608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{4 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{3} = 3125 \cdot 5.6623104000000004 E - 08 = 0.0001769472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{5 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{4} = 3125 \cdot 2.1743271936000003 E - 10 = 6.794772480000001 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{6 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{5} = 3125 \cdot 8.349416423424001 E - 13 = 2.6091926323200006 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{7 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{6} = 3125 \cdot 3.2061759065948163 E - 15 = 1.0019299708108801 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{8 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{7} = 3125 \cdot 1.2311715481324095 E - 17 = 3.84741108791378 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{9 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{8} = 3125 \cdot 4.7276987448284526 E - 20 = 1.4774058577588915 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{10 - 1} = 3125 \cdot {0.00384}^{9} = 3125 \cdot 1.815436318014126 E - 22 = 5.673238493794144 E - 19$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列