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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.014516129032258065

r=0.014516129032258065

この級数の和は次のようになります:

s = 3144

s=3144

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{n - 1}

a_n=3100*0.014516129032258065^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3100, 45, 0.653225806451613, 0.009482310093652446, 0.00013764643684334197, 1.9980934380485126 E - 06, 2.9004582165220344 E - 08, 4.2103425723706956 E - 10, 6.111787605054235 E - 12, 8.871949749272277 E - 14

3100,45,0.653225806451613,0.009482310093652446,0.00013764643684334197,1.9980934380485126E-06,2.9004582165220344E-08,4.2103425723706956E-10,6.111787605054235E-12,8.871949749272277E-14

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{3100} = 0.014516129032258065$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.014516129032258065$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 100$ 、共通比数: $r = 0.014516129032258065$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3100 * ((1 - {0.014516129032258065}^{2}) / (1 - 0.014516129032258065))$

$s_{2} = 3100 * ((1 - 0.00021071800208116546) / (1 - 0.014516129032258065))$

$s_{2} = 3100 * (0.9997892819979188 / (1 - 0.014516129032258065))$

$s_{2} = 3100 * (0.9997892819979188 / 0.9854838709677419)$

$s_{2} = 3100 \cdot 1.014516129032258$

$s_{2} = 3144.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 100$ と共通比数: $r = 0.014516129032258065$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{2 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{1} = 3100 \cdot 0.014516129032258065 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{3 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{2} = 3100 \cdot 0.00021071800208116546 = 0.653225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{4 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{3} = 3100 \cdot 3.0588097076298215 E - 06 = 0.009482310093652446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{5 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{4} = 3100 \cdot 4.4402076401078055 E - 08 = 0.00013764643684334197$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{6 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{5} = 3100 \cdot 6.445462703382299 E - 10 = 1.9980934380485126 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{7 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{6} = 3100 \cdot 9.356316827490434 E - 12 = 2.9004582165220344 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{8 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{7} = 3100 \cdot 1.3581750233453857 E - 13 = 4.2103425723706956 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{9 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{8} = 3100 \cdot 1.9715443887271726 E - 15 = 6.111787605054235 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{10 - 1} = 3100 \cdot {0.014516129032258065}^{9} = 3100 \cdot 2.861919273958799 E - 17 = 8.871949749272277 E - 14$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列