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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0219354838709678

r=1.0219354838709678

この級数の和は次のようになります:

s = 6268

s=6268

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{n - 1}

a_n=3100*1.0219354838709678^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3100, 3168, 3237.4916129032263, 3308.5075579604586, 3381.0812721350744, 3455.246925846425, 3531.03943905854, 3608.4944977217597, 3687.6485705750115, 3768.5389263166567

3100,3168,3237.4916129032263,3308.5075579604586,3381.0812721350744,3455.246925846425,3531.03943905854,3608.4944977217597,3687.6485705750115,3768.5389263166567

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3168}{3100} = 1.0219354838709678$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0219354838709678$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 100$ 、共通比数: $r = 1.0219354838709678$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3100 * ((1 - {1.0219354838709678}^{2}) / (1 - 1.0219354838709678))$

$s_{2} = 3100 * ((1 - 1.044352133194589) / (1 - 1.0219354838709678))$

$s_{2} = 3100 * (- 0.04435213319458908 / (1 - 1.0219354838709678))$

$s_{2} = 3100 * (- 0.04435213319458908 / - 0.021935483870967776)$

$s_{2} = 3100 \cdot 2.02193548387097$

$s_{2} = 6268.000000000007$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 100$ と共通比数: $r = 1.0219354838709678$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{2 - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{1} = 3100 \cdot 1.0219354838709678 = 3168$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{3 - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{2} = 3100 \cdot 1.044352133194589 = 3237.4916129032263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{4 - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{3} = 3100 \cdot 1.0672605025678898 = 3308.5075579604586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{5 - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{4} = 3100 \cdot 1.0906713781080886 = 3381.0812721350744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{6 - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{5} = 3100 \cdot 1.1145957825311048 = 3455.246925846425$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{7 - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{6} = 3100 \cdot 1.1390449803414646 = 3531.03943905854$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{8 - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{7} = 3100 \cdot 1.1640304831360515 = 3608.4944977217597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{9 - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{8} = 3100 \cdot 1.1895640550241973 = 3687.6485705750115$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{10 - 1} = 3100 \cdot {1.0219354838709678}^{9} = 3100 \cdot 1.2156577181666635 = 3768.5389263166567$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列