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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.806451612903226

r=2.806451612903226

この級数の和は次のようになります:

s = 118

s=118

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{n - 1}

a_n=31*2.806451612903226^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

31, 87, 244.1612903225807, 685.2268470343394, 1923.0559900641138, 5396.963585018642, 15146.317157955546, 42507.40621748814, 119294.97873940223, 334795.58549445146

31,87,244.1612903225807,685.2268470343394,1923.0559900641138,5396.963585018642,15146.317157955546,42507.40621748814,119294.97873940223,334795.58549445146

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{31} = 2.806451612903226$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.806451612903226$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 31$ 、共通比数: $r = 2.806451612903226$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 31 * ((1 - {2.806451612903226}^{2}) / (1 - 2.806451612903226))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 7.876170655567119) / (1 - 2.806451612903226))$

$s_{2} = 31 * (- 6.876170655567119 / (1 - 2.806451612903226))$

$s_{2} = 31 * (- 6.876170655567119 / - 1.806451612903226)$

$s_{2} = 31 \cdot 3.806451612903226$

$s_{2} = 118$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 31$ と共通比数: $r = 2.806451612903226$ を数式に代入します。

$a_{n} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{2 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{1} = 31 \cdot 2.806451612903226 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{3 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{2} = 31 \cdot 7.876170655567119 = 244.1612903225807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{4 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{3} = 31 \cdot 22.1040918398174 = 685.2268470343394$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{5 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{4} = 31 \cdot 62.03406419561657 = 1923.0559900641138$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{6 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{5} = 31 \cdot 174.0955995167304 = 5396.963585018642$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{7 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{6} = 31 \cdot 488.59087606308213 = 15146.317157955546$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{8 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{7} = 31 \cdot 1371.2066521770369 = 42507.40621748814$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{9 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{8} = 31 \cdot 3848.2251206258784 = 119294.97873940223$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{10 - 1} = 31 \cdot {2.806451612903226}^{9} = 31 \cdot 10799.857596595208 = 334795.58549445146$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列