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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3548387096774193

r=1.3548387096774193

この級数の和は次のようになります:

s = 72

s=72

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{n - 1}

a_n=31*1.3548387096774193^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

31, 42, 56.9032258064516, 77.09469302809572, 104.45087442516193, 141.51408793086455, 191.72876429342935, 259.7615516233559, 351.93500542519183, 476.81516864058244

31,42,56.9032258064516,77.09469302809572,104.45087442516193,141.51408793086455,191.72876429342935,259.7615516233559,351.93500542519183,476.81516864058244

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{31} = 1.3548387096774193$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3548387096774193$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 31$ 、共通比数: $r = 1.3548387096774193$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 31 * ((1 - {1.3548387096774193}^{2}) / (1 - 1.3548387096774193))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1.8355879292403743) / (1 - 1.3548387096774193))$

$s_{2} = 31 * (- 0.8355879292403743 / (1 - 1.3548387096774193))$

$s_{2} = 31 * (- 0.8355879292403743 / - 0.35483870967741926)$

$s_{2} = 31 \cdot 2.354838709677419$

$s_{2} = 72.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 31$ と共通比数: $r = 1.3548387096774193$ を数式に代入します。

$a_{n} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{2 - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{1} = 31 \cdot 1.3548387096774193 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{3 - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{2} = 31 \cdot 1.8355879292403743 = 56.9032258064516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{4 - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{3} = 31 \cdot 2.486925581551475 = 77.09469302809572$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{5 - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{4} = 31 \cdot 3.3693830459729655 = 104.45087442516193$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{6 - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{5} = 31 \cdot 4.564970578414985 = 141.51408793086455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{7 - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{6} = 31 \cdot 6.184798848175141 = 191.72876429342935$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{8 - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{7} = 31 \cdot 8.379404891075996 = 259.7615516233559$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{9 - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{8} = 31 \cdot 11.352742110490059 = 351.93500542519183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{10 - 1} = 31 \cdot {1.3548387096774193}^{9} = 31 \cdot 15.381134472276853 = 476.81516864058244$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列