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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.12903225806451613

r=0.12903225806451613

この級数の和は次のようになります:

s = 35

s=35

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{n - 1}

a_n=31*0.12903225806451613^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

31, 4, 0.5161290322580645, 0.06659729448491154, 0.008593199288375684, 0.0011087999081775073, 0.00014307095589387192, 1.8460768502435086 E - 05, 2.3820346454754947 E - 06, 3.0735930909361223 E - 07

31,4,0.5161290322580645,0.06659729448491154,0.008593199288375684,0.0011087999081775073,0.00014307095589387192,1.8460768502435086E-05,2.3820346454754947E-06,3.0735930909361223E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{31} = 0.12903225806451613$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.12903225806451613$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 31$ 、共通比数: $r = 0.12903225806451613$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 31 * ((1 - {0.12903225806451613}^{2}) / (1 - 0.12903225806451613))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0.016649323621227886) / (1 - 0.12903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0.9833506763787722 / (1 - 0.12903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0.9833506763787722 / 0.8709677419354839)$

$s_{2} = 31 \cdot 1.1290322580645162$

$s_{2} = 35$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 31$ と共通比数: $r = 0.12903225806451613$ を数式に代入します。

$a_{n} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{2 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{1} = 31 \cdot 0.12903225806451613 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{3 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{2} = 31 \cdot 0.016649323621227886 = 0.5161290322580645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{4 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{3} = 31 \cdot 0.002148299822093921 = 0.06659729448491154$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{5 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{4} = 31 \cdot 0.0002771999770443769 = 0.008593199288375684$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{6 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{5} = 31 \cdot 3.576773897346798 E - 05 = 0.0011087999081775073$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{7 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{6} = 31 \cdot 4.6151921256087715 E - 06 = 0.00014307095589387192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{8 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{7} = 31 \cdot 5.955086613688738 E - 07 = 1.8460768502435086 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{9 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{8} = 31 \cdot 7.683982727340306 E - 08 = 2.3820346454754947 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{10 - 1} = 31 \cdot {0.12903225806451613}^{9} = 31 \cdot 9.914816422374588 E - 09 = 3.0735930909361223 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列