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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1290322580645162

r=1.1290322580645162

この級数の和は次のようになります:

s = 66

s=66

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{n - 1}

a_n=31*1.1290322580645162^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

31, 35, 39.51612903225807, 44.61498439125912, 50.37175657077643, 56.871338063779845, 64.20957523329983, 72.49468171501594, 81.84883419437284, 92.40997409042096

31,35,39.51612903225807,44.61498439125912,50.37175657077643,56.871338063779845,64.20957523329983,72.49468171501594,81.84883419437284,92.40997409042096

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{31} = 1.1290322580645162$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1290322580645162$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 31$ 、共通比数: $r = 1.1290322580645162$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 31 * ((1 - {1.1290322580645162}^{2}) / (1 - 1.1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1.2747138397502604) / (1 - 1.1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * (- 0.2747138397502604 / (1 - 1.1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * (- 0.2747138397502604 / - 0.12903225806451624)$

$s_{2} = 31 \cdot 2.1290322580645165$

$s_{2} = 66.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 31$ と共通比数: $r = 1.1290322580645162$ を数式に代入します。

$a_{n} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{2 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{1} = 31 \cdot 1.1290322580645162 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{3 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{2} = 31 \cdot 1.2747138397502604 = 39.51612903225807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{4 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{3} = 31 \cdot 1.4391930448793264 = 44.61498439125912$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{5 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{4} = 31 \cdot 1.6248953732508524 = 50.37175657077643$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{6 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{5} = 31 \cdot 1.834559292379995 = 56.871338063779845$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{7 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{6} = 31 \cdot 2.071276620429027 = 64.20957523329983$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{8 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{7} = 31 \cdot 2.338538119839224 = 72.49468171501594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{9 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{8} = 31 \cdot 2.6402849740120273 = 81.84883419437284$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{10 - 1} = 31 \cdot {1.1290322580645162}^{9} = 31 \cdot 2.9809669061426116 = 92.40997409042096$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列