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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.967741935483871

r=0.967741935483871

この級数の和は次のようになります:

s = 60

s=60

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{n - 1}

a_n=31*0.967741935483871^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

31, 30, 29.03225806451613, 28.095733610822062, 27.18941962337619, 26.312341571009217, 25.463556359041178, 24.642151315201144, 23.847243208259172, 23.077977298315325

31,30,29.03225806451613,28.095733610822062,27.18941962337619,26.312341571009217,25.463556359041178,24.642151315201144,23.847243208259172,23.077977298315325

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{31} = 0.967741935483871$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.967741935483871$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 31$ 、共通比数: $r = 0.967741935483871$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 31 * ((1 - {0.967741935483871}^{2}) / (1 - 0.967741935483871))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0.9365244536940688) / (1 - 0.967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0.06347554630593122 / (1 - 0.967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0.06347554630593122 / 0.032258064516129004)$

$s_{2} = 31 \cdot 1.9677419354838694$

$s_{2} = 60.99999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 31$ と共通比数: $r = 0.967741935483871$ を数式に代入します。

$a_{n} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{2 - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{1} = 31 \cdot 0.967741935483871 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{3 - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{2} = 31 \cdot 0.9365244536940688 = 29.03225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{4 - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{3} = 31 \cdot 0.906313987445873 = 28.095733610822062$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{5 - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{4} = 31 \cdot 0.8770780523669739 = 27.18941962337619$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{6 - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{5} = 31 \cdot 0.8487852119680392 = 26.312341571009217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{7 - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{6} = 31 \cdot 0.821405043840038 = 25.463556359041178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{8 - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{7} = 31 \cdot 0.7949081069419723 = 24.642151315201144$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{9 - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{8} = 31 \cdot 0.7692659099438443 = 23.847243208259172$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{10 - 1} = 31 \cdot {0.967741935483871}^{9} = 31 \cdot 0.744450880590817 = 23.077977298315325$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列