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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3870967741935484

r=0.3870967741935484

この級数の和は次のようになります:

s = 42

s=42

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{n - 1}

a_n=31*0.3870967741935484^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

31, 12, 4.64516129032258, 1.7981269510926117, 0.6960491423584303, 0.2694383776871343, 0.10429872684663263, 0.04037370071482554, 0.015628529308964724, 0.00604975328088957

31,12,4.64516129032258,1.7981269510926117,0.6960491423584303,0.2694383776871343,0.10429872684663263,0.04037370071482554,0.015628529308964724,0.00604975328088957

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{31} = 0.3870967741935484$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3870967741935484$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 31$ 、共通比数: $r = 0.3870967741935484$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 31 * ((1 - {0.3870967741935484}^{2}) / (1 - 0.3870967741935484))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0.14984391259105098) / (1 - 0.3870967741935484))$

$s_{2} = 31 * (0.850156087408949 / (1 - 0.3870967741935484))$

$s_{2} = 31 * (0.850156087408949 / 0.6129032258064516)$

$s_{2} = 31 \cdot 1.3870967741935483$

$s_{2} = 42.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 31$ と共通比数: $r = 0.3870967741935484$ を数式に代入します。

$a_{n} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{2 - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{1} = 31 \cdot 0.3870967741935484 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{3 - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{2} = 31 \cdot 0.14984391259105098 = 4.64516129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{4 - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{3} = 31 \cdot 0.05800409519653586 = 1.7981269510926117$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{5 - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{4} = 31 \cdot 0.022453198140594526 = 0.6960491423584303$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{6 - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{5} = 31 \cdot 0.008691560570552719 = 0.2694383776871343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{7 - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{6} = 31 \cdot 0.003364475059568795 = 0.10429872684663263$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{8 - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{7} = 31 \cdot 0.001302377442413727 = 0.04037370071482554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{9 - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{8} = 31 \cdot 0.0005041461067407975 = 0.015628529308964724$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{10 - 1} = 31 \cdot {0.3870967741935484}^{9} = 31 \cdot 0.00019515333164159902 = 0.00604975328088957$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列