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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3225806451612903

r=0.3225806451612903

この級数の和は次のようになります:

s = 41

s=41

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{n - 1}

a_n=31*0.3225806451612903^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

31, 10, 3.225806451612903, 1.0405827263267429, 0.33567184720217513, 0.10828124103295972, 0.03492943259127733, 0.01126755890041204, 0.003634696419487755, 0.0011724827159637918

31,10,3.225806451612903,1.0405827263267429,0.33567184720217513,0.10828124103295972,0.03492943259127733,0.01126755890041204,0.003634696419487755,0.0011724827159637918

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{31} = 0.3225806451612903$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3225806451612903$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 31$ 、共通比数: $r = 0.3225806451612903$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 31 * ((1 - {0.3225806451612903}^{2}) / (1 - 0.3225806451612903))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0.1040582726326743) / (1 - 0.3225806451612903))$

$s_{2} = 31 * (0.8959417273673257 / (1 - 0.3225806451612903))$

$s_{2} = 31 * (0.8959417273673257 / 0.6774193548387097)$

$s_{2} = 31 \cdot 1.3225806451612903$

$s_{2} = 41$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 31$ と共通比数: $r = 0.3225806451612903$ を数式に代入します。

$a_{n} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{2 - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{1} = 31 \cdot 0.3225806451612903 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{3 - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{2} = 31 \cdot 0.1040582726326743 = 3.225806451612903$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{4 - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{3} = 31 \cdot 0.03356718472021751 = 1.0405827263267429$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{5 - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{4} = 31 \cdot 0.010828124103295972 = 0.33567184720217513$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{6 - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{5} = 31 \cdot 0.003492943259127733 = 0.10828124103295972$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{7 - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{6} = 31 \cdot 0.001126755890041204 = 0.03492943259127733$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{8 - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{7} = 31 \cdot 0.0003634696419487755 = 0.01126755890041204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{9 - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{8} = 31 \cdot 0.00011724827159637919 = 0.003634696419487755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{10 - 1} = 31 \cdot {0.3225806451612903}^{9} = 31 \cdot 3.782202309560619 E - 05 = 0.0011724827159637918$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列