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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.6451612903225806

r=-0.6451612903225806

この級数の和は次のようになります:

s = 11

s=11

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{n - 1}

a_n=31*-0.6451612903225806^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

31, - 20, 12.903225806451612, - 8.324661810613943, 5.370749555234802, - 3.464999713054711, 2.235483685841749, - 1.4422475392527412, 0.9304822833888653, - 0.6003111505734614

31,-20,12.903225806451612,-8.324661810613943,5.370749555234802,-3.464999713054711,2.235483685841749,-1.4422475392527412,0.9304822833888653,-0.6003111505734614

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{31} = - 0.6451612903225806$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.6451612903225806$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 31$ 、共通比数: $r = - 0.6451612903225806$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 31 * ((1 - - {0.6451612903225806}^{2}) / (1 - - 0.6451612903225806))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0.4162330905306972) / (1 - - 0.6451612903225806))$

$s_{2} = 31 * (0.5837669094693028 / (1 - - 0.6451612903225806))$

$s_{2} = 31 * (0.5837669094693028 / 1.6451612903225805)$

$s_{2} = 31 \cdot 0.3548387096774194$

$s_{2} = 11$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 31$ と共通比数: $r = - 0.6451612903225806$ を数式に代入します。

$a_{n} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{2 - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{1} = 31 \cdot - 0.6451612903225806 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{3 - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{2} = 31 \cdot 0.4162330905306972 = 12.903225806451612$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{4 - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{3} = 31 \cdot - 0.2685374777617401 = - 8.324661810613943$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{5 - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{4} = 31 \cdot 0.17324998565273556 = 5.370749555234802$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{6 - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{5} = 31 \cdot - 0.11177418429208745 = - 3.464999713054711$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{7 - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{6} = 31 \cdot 0.07211237696263706 = 2.235483685841749$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{8 - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{7} = 31 \cdot - 0.04652411416944326 = - 1.4422475392527412$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{9 - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{8} = 31 \cdot 0.030015557528673072 = 0.9304822833888653$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{10 - 1} = 31 \cdot - {0.6451612903225806}^{9} = 31 \cdot - 0.01936487582495037 = - 0.6003111505734614$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列