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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5889967637540453

r=0.5889967637540453

この級数の和は次のようになります:

s = 491

s=491

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{n - 1}

a_n=309*0.5889967637540453^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

309, 182, 107.19741100323624, 63.13892816371843, 37.1886243553293, 21.90397939375383, 12.901372976256303, 7.598866930998857, 4.475708030555961, 2.636177545505453

309,182,107.19741100323624,63.13892816371843,37.1886243553293,21.90397939375383,12.901372976256303,7.598866930998857,4.475708030555961,2.636177545505453

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{182}{309} = 0.5889967637540453$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5889967637540453$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 309$ 、共通比数: $r = 0.5889967637540453$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 309 * ((1 - {0.5889967637540453}^{2}) / (1 - 0.5889967637540453))$

$s_{2} = 309 * ((1 - 0.34691718771273866) / (1 - 0.5889967637540453))$

$s_{2} = 309 * (0.6530828122872614 / (1 - 0.5889967637540453))$

$s_{2} = 309 * (0.6530828122872614 / 0.4110032362459547)$

$s_{2} = 309 \cdot 1.5889967637540454$

$s_{2} = 491.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 309$ と共通比数: $r = 0.5889967637540453$ を数式に代入します。

$a_{n} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 309$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{2 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{1} = 309 \cdot 0.5889967637540453 = 182$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{3 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{2} = 309 \cdot 0.34691718771273866 = 107.19741100323624$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{4 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{3} = 309 \cdot 0.2043331008534577 = 63.13892816371843$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{5 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{4} = 309 \cdot 0.12035153513051555 = 37.1886243553293$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{6 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{5} = 309 \cdot 0.07088666470470495 = 21.90397939375383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{7 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{6} = 309 \cdot 0.041752016104389326 = 12.901372976256303$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{8 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{7} = 309 \cdot 0.024591802365692094 = 7.598866930998857$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{9 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{8} = 309 \cdot 0.014484492008271718 = 4.475708030555961$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{10 - 1} = 309 \cdot {0.5889967637540453}^{9} = 309 \cdot 0.008531318917493374 = 2.636177545505453$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列