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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.1470588235294117

r=2.1470588235294117

この級数の和は次のようになります:

s = 962

s=962

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{n - 1}

a_n=306*2.1470588235294117^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

306, 657, 1410.6176470588234, 3028.6790657439446, 6502.75211174435, 13961.791298745224, 29976.787200247098, 64361.92545935406, 138188.83995684842, 296699.5681426451

306,657,1410.6176470588234,3028.6790657439446,6502.75211174435,13961.791298745224,29976.787200247098,64361.92545935406,138188.83995684842,296699.5681426451

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{657}{306} = 2.1470588235294117$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.1470588235294117$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 306$ 、共通比数: $r = 2.1470588235294117$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 306 * ((1 - {2.1470588235294117}^{2}) / (1 - 2.1470588235294117))$

$s_{2} = 306 * ((1 - 4.609861591695501) / (1 - 2.1470588235294117))$

$s_{2} = 306 * (- 3.609861591695501 / (1 - 2.1470588235294117))$

$s_{2} = 306 * (- 3.609861591695501 / - 1.1470588235294117)$

$s_{2} = 306 \cdot 3.1470588235294112$

$s_{2} = 962.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 306$ と共通比数: $r = 2.1470588235294117$ を数式に代入します。

$a_{n} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 306$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{2 - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{1} = 306 \cdot 2.1470588235294117 = 657$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{3 - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{2} = 306 \cdot 4.609861591695501 = 1410.6176470588234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{4 - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{3} = 306 \cdot 9.897644005699165 = 3028.6790657439446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{5 - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{4} = 306 \cdot 21.25082389458938 = 6502.75211174435$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{6 - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{5} = 306 \cdot 45.62676895014779 = 13961.791298745224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{7 - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{6} = 306 \cdot 97.9633568635526 = 29976.787200247098$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{8 - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{7} = 306 \cdot 210.33308973645117 = 64361.92545935406$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{9 - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{8} = 306 \cdot 451.597516198851 = 138188.83995684842$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{10 - 1} = 306 \cdot {2.1470588235294117}^{9} = 306 \cdot 969.6064318387095 = 296699.5681426451$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列