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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.034482758620689655

r=0.034482758620689655

この級数の和は次のようになります:

s = 3149

s=3149

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{n - 1}

a_n=3045*0.034482758620689655^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3045, 105, 3.6206896551724133, 0.1248513674197384, 0.004305219566197876, 0.00014845584711027158, 5.119167141733503 E - 06, 1.7652300488736216 E - 07, 6.087000168529729 E - 09, 2.0989655753550793 E - 10

3045,105,3.6206896551724133,0.1248513674197384,0.004305219566197876,0.00014845584711027158,5.119167141733503E-06,1.7652300488736216E-07,6.087000168529729E-09,2.0989655753550793E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{3045} = 0.034482758620689655$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.034482758620689655$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 045$ 、共通比数: $r = 0.034482758620689655$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3045 * ((1 - {0.034482758620689655}^{2}) / (1 - 0.034482758620689655))$

$s_{2} = 3045 * ((1 - 0.0011890606420927466) / (1 - 0.034482758620689655))$

$s_{2} = 3045 * (0.9988109393579072 / (1 - 0.034482758620689655))$

$s_{2} = 3045 * (0.9988109393579072 / 0.9655172413793104)$

$s_{2} = 3045 \cdot 1.0344827586206895$

$s_{2} = 3149.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 045$ と共通比数: $r = 0.034482758620689655$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3045$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{2 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{1} = 3045 \cdot 0.034482758620689655 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{3 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{2} = 3045 \cdot 0.0011890606420927466 = 3.6206896551724133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{4 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{3} = 3045 \cdot 4.1002091106646436 E - 05 = 0.1248513674197384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{5 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{4} = 3045 \cdot 1.413865210574015 E - 06 = 0.004305219566197876$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{6 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{5} = 3045 \cdot 4.875397277841431 E - 08 = 0.00014845584711027158$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{7 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{6} = 3045 \cdot 1.6811714751177348 E - 09 = 5.119167141733503 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{8 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{7} = 3045 \cdot 5.797143017647361 E - 11 = 1.7652300488736216 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{9 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{8} = 3045 \cdot 1.999014833671504 E - 12 = 6.087000168529729 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{10 - 1} = 3045 \cdot {0.034482758620689655}^{9} = 3045 \cdot 6.893154598867255 E - 14 = 2.0989655753550793 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列