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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.01990049751243781

r=0.01990049751243781

この級数の和は次のようになります:

s = 3075

s=3075

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{n - 1}

a_n=3015*0.01990049751243781^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3015, 60, 1.1940298507462688, 0.023761788074552606, 0.0004728714044687086, 9.41037620833251 E - 06, 1.8727116832502505 E - 07, 3.726789419403484 E - 09, 7.416496357021859 E - 11, 1.4759196730391757 E - 12

3015,60,1.1940298507462688,0.023761788074552606,0.0004728714044687086,9.41037620833251E-06,1.8727116832502505E-07,3.726789419403484E-09,7.416496357021859E-11,1.4759196730391757E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{3015} = 0.01990049751243781$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.01990049751243781$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 015$ 、共通比数: $r = 0.01990049751243781$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3015 * ((1 - {0.01990049751243781}^{2}) / (1 - 0.01990049751243781))$

$s_{2} = 3015 * ((1 - 0.0003960298012425435) / (1 - 0.01990049751243781))$

$s_{2} = 3015 * (0.9996039701987575 / (1 - 0.01990049751243781))$

$s_{2} = 3015 * (0.9996039701987575 / 0.9800995024875622)$

$s_{2} = 3015 \cdot 1.019900497512438$

$s_{2} = 3075.0000000000005$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 015$ と共通比数: $r = 0.01990049751243781$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3015$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{2 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{1} = 3015 \cdot 0.01990049751243781 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{3 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{2} = 3015 \cdot 0.0003960298012425435 = 1.1940298507462688$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{4 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{3} = 3015 \cdot 7.881190074478476 E - 06 = 0.023761788074552606$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{5 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{4} = 3015 \cdot 1.568396034722085 E - 07 = 0.0004728714044687086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{6 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{5} = 3015 \cdot 3.1211861387504178 E - 09 = 9.41037620833251 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{7 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{6} = 3015 \cdot 6.211315699005806 E - 11 = 1.8727116832502505 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{8 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{7} = 3015 \cdot 1.2360827261703098 E - 12 = 3.726789419403484 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{9 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{8} = 3015 \cdot 2.4598661217319598 E - 14 = 7.416496357021859 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{10 - 1} = 3015 \cdot {0.01990049751243781}^{9} = 3015 \cdot 4.89525596364569 E - 16 = 1.4759196730391757 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列