方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 12.166666666666666

r=12.166666666666666

この級数の和は次のようになります:

s = 395

s=395

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{n - 1}

a_n=30*12.166666666666666^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

30, 365, 4440.833333333333, 54030.13888888888, 657366.6898148147, 7997961.392746911, 97308530.27842075, 1183920451.7207856, 14404365495.936226, 175253113533.89075

30,365,4440.833333333333,54030.13888888888,657366.6898148147,7997961.392746911,97308530.27842075,1183920451.7207856,14404365495.936226,175253113533.89075

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{365}{30} = 12.166666666666666$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 12.166666666666666$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 30$ 、共通比数: $r = 12.166666666666666$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 30 * ((1 - {12.166666666666666}^{2}) / (1 - 12.166666666666666))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 148.02777777777777) / (1 - 12.166666666666666))$

$s_{2} = 30 * (- 147.02777777777777 / (1 - 12.166666666666666))$

$s_{2} = 30 * (- 147.02777777777777 / - 11.166666666666666)$

$s_{2} = 30 \cdot 13.166666666666666$

$s_{2} = 395$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 30$ と共通比数: $r = 12.166666666666666$ を数式に代入します。

$a_{n} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{2 - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{1} = 30 \cdot 12.166666666666666 = 365$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{3 - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{2} = 30 \cdot 148.02777777777777 = 4440.833333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{4 - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{3} = 30 \cdot 1801.0046296296293 = 54030.13888888888$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{5 - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{4} = 30 \cdot 21912.222993827156 = 657366.6898148147$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{6 - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{5} = 30 \cdot 266598.7130915637 = 7997961.392746911$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{7 - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{6} = 30 \cdot 3243617.6759473584 = 97308530.27842075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{8 - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{7} = 30 \cdot 39464015.057359524 = 1183920451.7207856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{9 - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{8} = 30 \cdot 480145516.53120756 = 14404365495.936226$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{10 - 1} = 30 \cdot {12.166666666666666}^{9} = 30 \cdot 5841770451.129691 = 175253113533.89075$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列