方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7666666666666667

r=0.7666666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 53

s=53

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{n - 1}

a_n=30*0.7666666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

30, 23, 17.633333333333336, 13.518888888888892, 10.364481481481484, 7.9461024691358055, 6.092011893004117, 4.670542451303157, 3.5807492126657543, 2.745241063043745

30,23,17.633333333333336,13.518888888888892,10.364481481481484,7.9461024691358055,6.092011893004117,4.670542451303157,3.5807492126657543,2.745241063043745

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{30} = 0.7666666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7666666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 30$ 、共通比数: $r = 0.7666666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 30 * ((1 - {0.7666666666666667}^{2}) / (1 - 0.7666666666666667))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 0.5877777777777778) / (1 - 0.7666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (0.41222222222222216 / (1 - 0.7666666666666667))$

$s_{2} = 30 * (0.41222222222222216 / 0.23333333333333328)$

$s_{2} = 30 \cdot 1.7666666666666668$

$s_{2} = 53.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 30$ と共通比数: $r = 0.7666666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{2 - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{1} = 30 \cdot 0.7666666666666667 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{3 - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{2} = 30 \cdot 0.5877777777777778 = 17.633333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{4 - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{3} = 30 \cdot 0.4506296296296297 = 13.518888888888892$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{5 - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{4} = 30 \cdot 0.3454827160493828 = 10.364481481481484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{6 - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{5} = 30 \cdot 0.26487008230452685 = 7.9461024691358055$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{7 - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{6} = 30 \cdot 0.20306706310013725 = 6.092011893004117$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{8 - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{7} = 30 \cdot 0.1556847483767719 = 4.670542451303157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{9 - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{8} = 30 \cdot 0.11935830708885847 = 3.5807492126657543$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{10 - 1} = 30 \cdot {0.7666666666666667}^{9} = 30 \cdot 0.0915080354347915 = 2.745241063043745$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列