方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 16.666666666666668

r=16.666666666666668

この級数の和は次のようになります:

s = 53

s=53

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{n - 1}

a_n=3*16.666666666666668^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3, 50, 833.3333333333335, 13888.88888888889, 231481.48148148158, 3858024.691358026, 64300411.522633776, 1071673525.3772296, 17861225422.953827, 297687090382.56384

3,50,833.3333333333335,13888.88888888889,231481.48148148158,3858024.691358026,64300411.522633776,1071673525.3772296,17861225422.953827,297687090382.56384

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{3} = 16.666666666666668$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 16.666666666666668$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3$ 、共通比数: $r = 16.666666666666668$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3 * ((1 - {16.666666666666668}^{2}) / (1 - 16.666666666666668))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 277.7777777777778) / (1 - 16.666666666666668))$

$s_{2} = 3 * (- 276.7777777777778 / (1 - 16.666666666666668))$

$s_{2} = 3 * (- 276.7777777777778 / - 15.666666666666668)$

$s_{2} = 3 \cdot 17.666666666666668$

$s_{2} = 53$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3$ と共通比数: $r = 16.666666666666668$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{2 - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{1} = 3 \cdot 16.666666666666668 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{3 - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{2} = 3 \cdot 277.7777777777778 = 833.3333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{4 - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{3} = 3 \cdot 4629.6296296296305 = 13888.88888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{5 - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{4} = 3 \cdot 77160.49382716052 = 231481.48148148158$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{6 - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{5} = 3 \cdot 1286008.2304526754 = 3858024.691358026$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{7 - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{6} = 3 \cdot 21433470.507544592 = 64300411.522633776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{8 - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{7} = 3 \cdot 357224508.4590765 = 1071673525.3772296$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{9 - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{8} = 3 \cdot 5953741807.651276 = 17861225422.953827$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{10 - 1} = 3 \cdot {16.666666666666668}^{9} = 3 \cdot 99229030127.52127 = 297687090382.56384$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列