方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 13.333333333333334

r=13.333333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 43

s=43

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{n - 1}

a_n=3*13.333333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3, 40, 533.3333333333334, 7111.111111111113, 94814.81481481483, 1264197.5308641978, 16855967.078189306, 224746227.70919073, 2996616369.455877, 39954884926.07836

3,40,533.3333333333334,7111.111111111113,94814.81481481483,1264197.5308641978,16855967.078189306,224746227.70919073,2996616369.455877,39954884926.07836

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{3} = 13.333333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 13.333333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3$ 、共通比数: $r = 13.333333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3 * ((1 - {13.333333333333334}^{2}) / (1 - 13.333333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 177.7777777777778) / (1 - 13.333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 176.7777777777778 / (1 - 13.333333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 176.7777777777778 / - 12.333333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 14.333333333333334$

$s_{2} = 43$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3$ と共通比数: $r = 13.333333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{2 - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{1} = 3 \cdot 13.333333333333334 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{3 - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{2} = 3 \cdot 177.7777777777778 = 533.3333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{4 - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{3} = 3 \cdot 2370.370370370371 = 7111.111111111113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{5 - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{4} = 3 \cdot 31604.938271604944 = 94814.81481481483$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{6 - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{5} = 3 \cdot 421399.1769547326 = 1264197.5308641978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{7 - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{6} = 3 \cdot 5618655.692729768 = 16855967.078189306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{8 - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{7} = 3 \cdot 74915409.23639691 = 224746227.70919073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{9 - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{8} = 3 \cdot 998872123.151959 = 2996616369.455877$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{10 - 1} = 3 \cdot {13.333333333333334}^{9} = 3 \cdot 13318294975.359453 = 39954884926.07836$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列