方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 80

r=80

この級数の和は次のようになります:

s = 243

s=243

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3 \cdot 80^{n - 1}

a_n=3*80^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3, 240, 19200, 1536000, 122880000, 9830400000, 786432000000, 62914560000000, 5033164800000000, 4.02653184 E + 17

3,240,19200,1536000,122880000,9830400000,786432000000,62914560000000,5033164800000000,4.02653184E+17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{3} = 80$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 80$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3$ 、共通比数: $r = 80$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3 * ((1 - 80^{2}) / (1 - 80))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 6400) / (1 - 80))$

$s_{2} = 3 * (- 6399 / (1 - 80))$

$s_{2} = 3 * (- 6399 / - 79)$

$s_{2} = 3 \cdot 81$

$s_{2} = 243$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3$ と共通比数: $r = 80$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3 \cdot 80^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{2 - 1} = 3 \cdot 80^{1} = 3 \cdot 80 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{3 - 1} = 3 \cdot 80^{2} = 3 \cdot 6400 = 19200$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{4 - 1} = 3 \cdot 80^{3} = 3 \cdot 512000 = 1536000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{5 - 1} = 3 \cdot 80^{4} = 3 \cdot 40960000 = 122880000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{6 - 1} = 3 \cdot 80^{5} = 3 \cdot 3276800000 = 9830400000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{7 - 1} = 3 \cdot 80^{6} = 3 \cdot 262144000000 = 786432000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{8 - 1} = 3 \cdot 80^{7} = 3 \cdot 20971520000000 = 62914560000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{9 - 1} = 3 \cdot 80^{8} = 3 \cdot 1677721600000000 = 5033164800000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 80^{10 - 1} = 3 \cdot 80^{9} = 3 \cdot 1.34217728 E + 17 = 4.02653184 E + 17$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列