方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.666666666666667

r=7.666666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 26

s=26

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{n - 1}

a_n=3*7.666666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3, 23, 176.33333333333337, 1351.8888888888891, 10364.481481481484, 79461.02469135803, 609201.1893004116, 4670542.451303156, 35807492.12665753, 274524106.30437446

3,23,176.33333333333337,1351.8888888888891,10364.481481481484,79461.02469135803,609201.1893004116,4670542.451303156,35807492.12665753,274524106.30437446

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{3} = 7.666666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.666666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3$ 、共通比数: $r = 7.666666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3 * ((1 - {7.666666666666667}^{2}) / (1 - 7.666666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 58.777777777777786) / (1 - 7.666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 57.777777777777786 / (1 - 7.666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 57.777777777777786 / - 6.666666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 8.666666666666668$

$s_{2} = 26.000000000000004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3$ と共通比数: $r = 7.666666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{2 - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{1} = 3 \cdot 7.666666666666667 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{3 - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{2} = 3 \cdot 58.777777777777786 = 176.33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{4 - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{3} = 3 \cdot 450.6296296296297 = 1351.8888888888891$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{5 - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{4} = 3 \cdot 3454.8271604938277 = 10364.481481481484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{6 - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{5} = 3 \cdot 26487.00823045268 = 79461.02469135803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{7 - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{6} = 3 \cdot 203067.06310013722 = 609201.1893004116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{8 - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{7} = 3 \cdot 1556847.4837677188 = 4670542.451303156$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{9 - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{8} = 3 \cdot 11935830.708885845 = 35807492.12665753$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{10 - 1} = 3 \cdot {7.666666666666667}^{9} = 3 \cdot 91508035.43479148 = 274524106.30437446$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列