方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.333333333333333

r=5.333333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 19

s=19

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{n - 1}

a_n=3*5.333333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3, 16, 85.33333333333333, 455.111111111111, 2427.2592592592587, 12945.382716049378, 69042.04115226335, 368224.21947873785, 1963862.5038866017, 10473933.354061875

3,16,85.33333333333333,455.111111111111,2427.2592592592587,12945.382716049378,69042.04115226335,368224.21947873785,1963862.5038866017,10473933.354061875

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{3} = 5.333333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.333333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3$ 、共通比数: $r = 5.333333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3 * ((1 - {5.333333333333333}^{2}) / (1 - 5.333333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 28.444444444444443) / (1 - 5.333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 27.444444444444443 / (1 - 5.333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 27.444444444444443 / - 4.333333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot 6.333333333333333$

$s_{2} = 19$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3$ と共通比数: $r = 5.333333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{2 - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{1} = 3 \cdot 5.333333333333333 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{3 - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{2} = 3 \cdot 28.444444444444443 = 85.33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{4 - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{3} = 3 \cdot 151.70370370370367 = 455.111111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{5 - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{4} = 3 \cdot 809.0864197530863 = 2427.2592592592587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{6 - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{5} = 3 \cdot 4315.127572016459 = 12945.382716049378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{7 - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{6} = 3 \cdot 23014.013717421116 = 69042.04115226335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{8 - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{7} = 3 \cdot 122741.40649291262 = 368224.21947873785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{9 - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{8} = 3 \cdot 654620.8346288672 = 1963862.5038866017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{10 - 1} = 3 \cdot {5.333333333333333}^{9} = 3 \cdot 3491311.1180206253 = 10473933.354061875$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列