方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 41.666666666666664

r=41.666666666666664

この級数の和は次のようになります:

s = 128

s=128

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{n - 1}

a_n=3*41.666666666666664^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3, 125, 5208.333333333332, 217013.88888888885, 9042245.37037037, 376760223.765432, 15698342656.892998, 654097610703.8749, 27254067112661.453, 1135586129694227

3,125,5208.333333333332,217013.88888888885,9042245.37037037,376760223.765432,15698342656.892998,654097610703.8749,27254067112661.453,1135586129694227

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{3} = 41.666666666666664$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 41.666666666666664$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3$ 、共通比数: $r = 41.666666666666664$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3 * ((1 - {41.666666666666664}^{2}) / (1 - 41.666666666666664))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1736.1111111111109) / (1 - 41.666666666666664))$

$s_{2} = 3 * (- 1735.1111111111109 / (1 - 41.666666666666664))$

$s_{2} = 3 * (- 1735.1111111111109 / - 40.666666666666664)$

$s_{2} = 3 \cdot 42.666666666666664$

$s_{2} = 128$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3$ と共通比数: $r = 41.666666666666664$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{2 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{1} = 3 \cdot 41.666666666666664 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{3 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{2} = 3 \cdot 1736.1111111111109 = 5208.333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{4 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{3} = 3 \cdot 72337.96296296295 = 217013.88888888885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{5 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{4} = 3 \cdot 3014081.790123456 = 9042245.37037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{6 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{5} = 3 \cdot 125586741.255144 = 376760223.765432$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{7 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{6} = 3 \cdot 5232780885.631 = 15698342656.892998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{8 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{7} = 3 \cdot 218032536901.29163 = 654097610703.8749$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{9 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{8} = 3 \cdot 9084689037553.818 = 27254067112661.453$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{10 - 1} = 3 \cdot {41.666666666666664}^{9} = 3 \cdot 378528709898075.7 = 1135586129694227$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列