方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.3333333333333335

r=3.3333333333333335

この級数の和は次のようになります:

s = 13

s=13

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{n - 1}

a_n=3*3.3333333333333335^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3, 10, 33.333333333333336, 111.11111111111114, 370.37037037037044, 1234.5679012345681, 4115.226337448561, 13717.421124828536, 45724.73708276179, 152415.79027587266

3,10,33.333333333333336,111.11111111111114,370.37037037037044,1234.5679012345681,4115.226337448561,13717.421124828536,45724.73708276179,152415.79027587266

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{3} = 3.3333333333333335$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.3333333333333335$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3$ 、共通比数: $r = 3.3333333333333335$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3 * ((1 - {3.3333333333333335}^{2}) / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 11.111111111111112) / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 10.111111111111112 / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 10.111111111111112 / - 2.3333333333333335)$

$s_{2} = 3 \cdot 4.333333333333334$

$s_{2} = 13.000000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3$ と共通比数: $r = 3.3333333333333335$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{2 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{1} = 3 \cdot 3.3333333333333335 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{3 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{2} = 3 \cdot 11.111111111111112 = 33.333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{4 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{3} = 3 \cdot 37.037037037037045 = 111.11111111111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{5 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{4} = 3 \cdot 123.45679012345681 = 370.37037037037044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{6 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{5} = 3 \cdot 411.5226337448561 = 1234.5679012345681$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{7 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{6} = 3 \cdot 1371.7421124828536 = 4115.226337448561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{8 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{7} = 3 \cdot 4572.4737082761785 = 13717.421124828536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{9 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{8} = 3 \cdot 15241.579027587264 = 45724.73708276179$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{10 - 1} = 3 \cdot {3.3333333333333335}^{9} = 3 \cdot 50805.26342529088 = 152415.79027587266$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列